简单排序

Comparable接口

Java提供了Comparable就是用来定义排序规则的。

例：

定义一个学生类Student，具体年龄age和姓名username两个属性，并通过Comparable接口提供比较规则；
定义测试类Test，在测试类Test中定义测试方法Comparable getMax(Comparable c1, Comparable c2)完成测试。

public class Student implements Comparable<Student>{
    private int age;
    private String username;
    
    public Student(int age, String name){
        this.age = age;
        this.username = name;
    }
    
    public int getAge(){
        return this.age;
    }
    
    public String getUsername{
        return this.username;
    }
    
    public void setAge(int age){
        this.age = age;
    }
    
    public void setUsername(String name){
        this.username = name;
    }
    
    @Override
    public String toString(){
        return "Student{" + "username=" + this.username + ", age=" + this.age + "}";
    }
    
    @Override
    public int compareTo(Student o){
        return this.getAge() - o.getAge();
    }
}

public class Test{
    public static void main(String[] args){
        Student s1 = new Student("zhangsan",18);
        Student s2 = new Student("lisi",20);
        Comparable max = getMax(s1,s2);
        System.out.println(max);
    }
    
    public static Comparable getMax(Comparable c1, Comparable c2){
        int result = c1.compareTo(c2);
        if(result >= 0){
            return c1;
        }else{
            return c2;
        }
    }
}

冒泡排序

需求：

排序前：{4，5，6，3，2，1}
排序后：{1，2，3，4，5，6}

排序原理：

比较相邻的元素，如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置；
对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大值。

冒泡次数	冒泡后的结果
初始状态	4，5，6，3，2，1
第一次冒泡	4，5，3，2，1，6
第二次冒泡	4，3，2，1，5，6
第三次冒泡	3，2，1，4，5，6
第四次冒泡	2，1，3，4，5，6
第五次冒泡	1，2，3，4，5，6
第六次冒泡	1，2，3，4，5，6

冒泡排序API设计：

类名	Bubble
构造方法	Bubble()
成员方法	public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序
	private static boolean greater(Comparable v, Comparable w)：判断v是否大于w
	private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

冒泡排序的代码实现：

public class Bubble{
    public static void sort(Comparable[] a){
        for(int i = a.length - 1; i > 0; i--){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(greater(a[j],a[j+1])){
                    exch(a,j,j+1);
                }
            }
        }
    }
    
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable w){
        return v.compareTo(w) > 0;
    }
    
    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j){
        Comparable temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

public class BubbleTest{
    public static void main(String[] args){
        Integer[] arr = {4,5,6,3,2,1};
        Bubble.sort(arr);
        
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

冒泡排序的时间复杂度分析

在最坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6，5，4，3，2，1}，那么元素的比较次数为：$(N-1)+(N-2)…+2+1=(1+N-1)*(N-1)/2=\frac{N^2-N}{2}$元素交换次数为：$\frac{N^2-N}{2}$，总执行次数为$N^2-N$，按照大O推导法则，冒泡排序的时间复杂度为$O(N^2)$。

选择排序

需求：

排序前：{4，6，8，7，9，2，10，1}
排序后：{1，2，4，5，7，8，9，10}

排序原理：

每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引处的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引
交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值

{4，6，8，7，9，2，10，1}	原始数据
{1，6，8，7，9，2，10，4}	第一趟排序Min=1
{1，2，8，7，9，6，10，4}	第二趟排序Min=2
{1，2，4，7，9，6，10，8}	第三趟排序Min=4
{1，2，4，6，9，7，10，8}	第四趟排序Min=6
{1，2，4，6，7，9，10，8}	第五趟排序Min=7
{1，2，4，6，7，8，10，9}	第六趟排序Min=8
{1，2，4，6，7，8，9，10}	第七趟排序Min=9

选择排序API设计：

类名	Selection
构造方法	Selection()
成员方法	public static void sort(Comparable[] a)
	private static boolean greater(Comparable v, Comparable w)
	private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)

选择排序的代码实现：

public class Selection{
	public static void sort(Comparable[] a){
        for(int i = 0; i < a.length - 1; i++){
            //定义一个变量，记录最小元素所在的索引，默认为参与选择排序的第一个元素
            int minIndex = i;
            for(int j = i + 1; j < a.length; j++){
                if(greater(a[minIndex],a[j])){
                    minIndex = j;
                }
            }
            exch(a,i,minIndex);
        }
    }
    
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable m){
        return v.compareTo(w) > 0;
    }
    
    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j){
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

public class SelectionTest{
    Integer[] arr = {4,6,8,7,9,2,10,1};
    Selection.sort(arr);
    
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

选择排序的时间复杂度分析：

数据比较的次数：$(N-1)+(N-2)..+2+1=\frac{N^2-N}{2}$，数据交换次数：N-1，时间复杂度为$O(N^2)$。

插入排序

需求：

排序前：{4，3，2，10，12，1，5，6}
排序后：{1，2，3，4，5，6，10，12}

排序原理：

把所有的元素分为两组，已经排序的未排序的；
找到未排序的组中第一个元素，向已排序的组中进行插入；
倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位。

{4，3，2，10，12，1，5，6}	原始数据
{4，3，2，10，12，1，5，6}	第一趟排序(待插入数字为3)
{3，4，2，10，12，1，5，6}	第二趟排序(待插入数字为2)
{2，3，4，10，12，1，5，6}	第三趟排序(待插入数字为10)
{2，3，4，10，12，1，5，6}	第四趟排序(待插入数字为12)
{2，3，4，10，12，1，5，6}	第五趟排序(待插入数字为1)
{1，2，3，4，10，12，5，6}	第六趟排序(待插入数字为5)
{1，2，3，4，5，10，12，6}	第七趟排序(待插入数字为6)
{1，2，3，4，5，6，10，12}	最终结果

插入排序API设计：

类名	Insertion
构造方法	Insertion()
成员方法	public static void sort(Comparable[] a)
	private static boolean greater(Comparable v, Comparable w)
	private static void exch(Comparable[] a, int i, int j)

插入排序代码实现：

public class Insertion{
    public static void sort(Comparable[] a){
        for(int i = 1; i < a.length; i++){
            for(int j = i; j > 0; j--){
                if(greater(a[j-1],a[j])){
                    exch(a,j-1,j);
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable w){
        return v.compareTo(w) > 0;
    }
    
    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j){
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

public class InsertionTest{
    Integer[] arr = {4,6,8,7,9,2,10,1};
    Inserction.sort(arr);
    
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

插入排序的时间复杂度分析：

在最坏情况下，比较次数为：$(N-1)+(N-2)…+2+1=\frac{N^2-N}{2}$，交换次数为：$\frac{N^2-N}{2}$，执行总次数为：$N^2-N$，因此插入排序的时间复杂度为：$O(N^2)$。